Sea $N$ un punto dentro del triángulo $ABC$ . A través de los puntos medios de los segmentos $AN, BN$ , y $CN$ se construyen las líneas paralelas a los lados opuestos de $\triangle ABC$ . Sean $AN, BN$ , y $CN$ los puntos de intersección de estas líneas. Si $N$ es el ortocentro del triángulo $ABC$ , demostrar que los círculos de nueve puntos de $\triangle ABC$ y $\triangle A_NB_NC_N$ coinciden. Nota. La declaración del problema original era que los círculos de nueve puntos de los triángulos $A_NB_NC_N$ y $A_MB_MC_M$ coinciden, donde $N$ y $M$ son el ortocentro y el centroide de $ABC$ . Esta declaración es falsa.