4 Sea $n$ un entero impar mayor que 1 y sean $c_1, c_2, \ldots, c_n$ enteros. Para cada permutación $a = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$ de $\{1,2,\ldots,n\}$, defina $S(a) = \sum_{i=1}^n c_i a_i$. Demuestre que existen permutaciones $a \neq b$ de $\{1,2,\ldots,n\}$ tales que $n!$ es un divisor de $S(a)-S(b)$.