4 Sea $S$ el conjunto de puntos en el interior de un triángulo equilátero dado $ABC$ de lado $1$ o en su frontera. Para cualquier $M \in S$, $a_M, b_M, c_M$ denotan las distancias de $M$ a $BC, CA, AB$, respectivamente. Defina \[f(M) = a_M^3 (b_M - c_M) + b_M^3(c_M - a_M) + c_M^3(a_M - b_M).\] (a) Describa geométricamente el conjunto $\{M \in S | f(M) \geq 0\}$. (b) Encuentre los valores mínimo y máximo de $f(M)$, así como los puntos en los cuales se alcanzan. Amir