6 Dado un entero positivo $n$ y una sucesión infinita de fracciones propias $x_0 = \frac{a_0}{n}$ , $\ldots$ , $x_i=\frac{a_i}{n+i}$ , con $a_i < n+i$ . Demuestre que existen un entero positivo $k$ y enteros $c_1$ , $\ldots$ , $c_k$ tales que \[ c_1 x_1 + \ldots + c_k x_k = 1. \] Propuesto por M. Dubashinsky