6 Un triángulo con agujeros es un triángulo equilátero orientado hacia arriba de lado $n$ con $n$ agujeros triangulares unitarios orientados hacia arriba recortados. Un diamante es un rombo unitario de $60^\circ-120^\circ$. Demuestre que un triángulo con agujeros $T$ puede ser recubierto con diamantes si y solo si se cumple la siguiente condición: todo triángulo equilátero orientado hacia arriba de lado $k$ en $T$ contiene a lo sumo $k$ agujeros, para $1\leq k\leq n$. Propuesto por Federico Ardila, Colombia