7 Para un primo $ p$ y un entero dado $ n$, sea $ \nu_p(n)$ el exponente de $ p$ en la factorización prima de $ n!$ . Dado $ d \in \mathbb{N}$ y $ \{p_1,p_2,\ldots,p_k\}$ un conjunto de $ k$ primos, demuestre que existen infinitos enteros positivos $ n$ tales que $ d\mid \nu_{p_i}(n)$ para todo $ 1 \leq i \leq k$ . Autor: Tejaswi Navilarekkallu, India ashwath.rabindranath