Considere un entero $n \ge 4$ y una sucesión de números reales $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$. Una operación consiste en eliminar todos los números que no tengan un rango de la forma $4k + 3$, dejando así solo los números $x_3, x_7, x_{11}, ...$ (por ejemplo, la sucesión $4, 5, 9, 3, 6, 6, 1, 8$ produce la sucesión $9, 1$). Sobre la sucesión $1, 2, 3, ..., 1024$ se realiza la operación sucesivamente $5$ veces. Demuestre que al final solo queda un número y encuentre dicho número.