4 Para un conjunto finito $ X$ de enteros positivos, sea $ \Sigma(X) = \sum_{x \in X} \arctan \frac{1}{x}.$ Dado un conjunto finito $ S$ de enteros positivos para el cual $ \Sigma(S) < \frac{\pi}{2},$ demuestre que existe al menos un conjunto finito $ T$ de enteros positivos para el cual $ S \subset T$ y $ \Sigma(T) = \frac{\pi}{2}.$ Kevin Buzzard, Reino Unido