2 Sea $ABC$ un triángulo con $|AB|< |AC|$. Sea $k$ el circuncírculo del $\triangle ABC$ y sea $O$ el centro de $k$. El punto $M$ es el punto medio del arco $BC$ de $k$ que no contiene a $A$. Sea $D$ la segunda intersección de la recta perpendicular desde $M$ a $AB$ con $k$, y sea $E$ la segunda intersección de la recta perpendicular desde $M$ a $AC$ con $k$. Los puntos $X$ e $Y$ son las intersecciones de $CD$ y $BE$ con $OM$, respectivamente. Denotemos por $k_b$ y $k_c$ los circuncírculos de los triángulos $BDX$ y $CEY$, respectivamente. Sean $G$ y $H$ las segundas intersecciones de $k_b$ y $k_c$ con $AB$ y $AC$, respectivamente. Denotemos por $k_a$ el circuncírculo del triángulo $AGH$. Demuestre que $O$ es el circuncentro del $\triangle O_aO_bO_c$, donde $O_a, O_b, O_c$ son los centros de $k_a, k_b, k_c$ respectivamente.