3 Una red social tiene $2019$ usuarios, algunos pares de los cuales son amigos. Siempre que el usuario $A$ es amigo del usuario $B$, el usuario $B$ también es amigo del usuario $A$. Pueden ocurrir repetidamente, uno a la vez, eventos del siguiente tipo: tres usuarios $A$, $B$ y $C$ tales que $A$ es amigo tanto de $B$ como de $C$, pero $B$ y $C$ no son amigos, cambian sus estados de amistad de tal manera que $B$ y $C$ ahora son amigos, pero $A$ ya no es amigo de $B$ ni de $C$. Todos los demás estados de amistad permanecen sin cambios. Inicialmente, $1010$ usuarios tienen $1009$ amigos cada uno, y $1009$ usuarios tienen $1010$ amigos cada uno. Demuestre que existe una sucesión de tales eventos después de la cual cada usuario es amigo de, a lo sumo, otro usuario. Propuesto por Adrian Beker, Croacia