4 Sea $a_1=2$ y, para todo entero positivo $n$, sea $a_{n+1}$ el entero más pequeño estrictamente mayor que $a_n$ que tiene más divisores positivos que $a_n$. Demuestre que $2a_{n+1}=3a_n$ solo para un número finito de índices $n$. Propuesto por Ilija Jovčevski, Macedonia del Norte