4 Sea $\Gamma$ un círculo con centro $I$, y $A B C D$ un cuadrilátero convexo tal que cada uno de los segmentos $A B, B C, C D$ y $D A$ es tangente a $\Gamma$. Sea $\Omega$ el circuncírculo del triángulo $A I C$. La prolongación de $B A$ más allá de $A$ corta a $\Omega$ en $X$, y la prolongación de $B C$ más allá de $C$ corta a $\Omega$ en $Z$. Las prolongaciones de $A D$ y $C D$ más allá de $D$ cortan a $\Omega$ en $Y$ y $T$, respectivamente. Demuestre que \[A D+D T+T X+X A=C D+D Y+Y Z+Z C.\] Propuesto por Dominik Burek, Polonia y Tomasz Ciesla, Polonia