El perímetro del triángulo $ABC$ es $1$ . El círculo $\omega$ toca al lado $BC$ , a la prolongación del lado $AB$ en $P$ y a la prolongación del lado $AC$ en $Q$ . La recta que pasa por los puntos medios de $AB$ y $AC$ interseca a la circunferencia circunscrita de $APQ$ en $X$ e $Y$ . Halle la longitud de $XY$ .