4 4. Se da un triángulo acutángulo $A B C, H$ es su ortocentro. Sea $P$ un punto arbitrario en el interior (y no sobre los lados) del triángulo $A B C$ que pertenece a la circunferencia circunscrita del triángulo $A B H$ . Sean $A^{\prime}, B^{\prime}$ , $C^{\prime}$ las proyecciones del punto $P$ sobre las rectas $B C, C A, A B$ . Demuestre que la circunferencia circunscrita del triángulo $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ pasa por el punto medio del segmento $C P$ . Alexey Zaslavsky