1 Pedro tiene una baraja de $1001$ cartas, y con un bolígrafo azul ha escrito los números $1, 2, \ldots, 1001$ en las cartas (un número en cada carta). Colocó las cartas en un círculo de manera que los números azules quedaran en la cara inferior de la carta. Luego, para cada carta $C$, tomó $500$ cartas consecutivas que siguen a $C$ (en sentido horario) y denotó por $f(C)$ la cantidad de números azules escritos en esas $500$ cartas que son mayores que el número azul escrito en la propia carta $C$. Finalmente, escribió este número $f(C)$ en la cara superior de la carta $C$ con un bolígrafo rojo. Demuestre que el amigo de Pedro, Basilio, quien ve todos los números rojos en estas cartas, puede determinar el número azul de cada carta.