4 Dado un entero positivo $n \geq 2$. Cindy llena cada celda de una cuadrícula de $n \times n$ con un entero positivo no mayor que $n$, de tal manera que los números en cada fila estén en orden no decreciente (de izquierda a derecha) y los números en cada columna también estén en orden no decreciente (de arriba hacia abajo). Llamamos a dos celdas adyacentes un $domino$ si están llenas con el mismo número. Cindy desea que el número de $dominos$ sea lo más pequeño posible. Encuentre el número más pequeño de $dominos$ que Cindy puede obtener. (Aquí, dos celdas se llaman adyacentes si comparten un lado común).