U1/L3 Dado que para algunos números racionales positivos $x,$ $y,$ y $z,$ \[\log_{x}y+\log_{y}z=\log_{x}z,\] \[\log_{x}\frac yz=\frac{\log_{y}x}{z},\] $z>67,$ y $z$ lo más pequeño posible, si el producto de todos los valores posibles de $xyz$ es $\frac mn,$ calcule la suma de los factores primos no necesariamente distintos de $mn.$ En otras palabras, si $mn=p_1^{e_1}p_2^{e_2}\dots p_n^{e_n},$ calcule $p_1e_1+p_2e_2+\cdots+p_ne_n.$