U6 Sean $r_1,\dots,r_{12}$ las raíces primitivas 21-ésimas de la unidad. Además, sea \[a_k=r_k^4-r_k^3+r_k^2-r_k+1\text{ and }b_k=r_k^6+2r_k^4-3r_k^3+2r_k^2+1\] para todo $k\in[1,12].$ Para alguna permutación $\phi$ de $[1,12]$ tal que para todo $i\in [1,12],$ $r_ka_kb_{\phi(k)}$ es real, calcule el valor máximo posible de \[\left(\sum_{i=1}^{12}|a_kb_{\phi(k)}|\right)^2.\]