Sean \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) enteros tales que \(a_1 > a_2 > \cdots > a_n > 1\). Sea \(M = \operatorname{lcm} \left( a_1, a_2, \ldots, a_n \right)\). Para cualquier conjunto finito no vacío $X$ de enteros positivos, defina \[ f(X) = \min_{1 \leqslant i \leqslant n} \sum_{x \in X} \left\{ \frac{x}{a_i} \right\}. \] Un conjunto $X$ de este tipo se denomina minimal si para todo subconjunto propio $Y$ de él, siempre se cumple que $f(Y) < f(X)$. Suponga que $X$ es minimal y que $f(X) \geqslant \frac{2}{a_n}$. Demuestre que \[ |X| \leqslant f(X) \cdot M. \]