Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con lados $AB, BC, CD$ y $DA$, tal que $AB > BC$. El cuadrilátero satisface las siguientes condiciones: $$\angle ABD = 60^{\circ}, \quad \angle CBD = 60^{\circ}, \quad \angle ACD = 30^{\circ}.$$ Demuestre que $\angle BAC = \angle DAC$.