1 Sean $a,b,c$ números reales que satisfacen $$\max \{a(b^2+c^2),b(c^2+a^2),c(a^2+b^2) \} \leqslant 2abc+1$$ Demuestre que $$a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) \leqslant 6abc+2$$ y determine todos los casos de igualdad. Propuesto por Shantanu Nene Rijul