3 Sea $N \geqslant 2024!$ un entero positivo. Alice y Bob juegan el siguiente juego, en el cual Alice comienza y luego alternan turnos. Ellos determinan los números $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{2025}$ de la siguiente manera. En el turno $k$-ésimo, el jugador a quien le corresponde el turno elige $a_{k-1}$ como un entero tal que: $\bullet$ $1 \leqslant a_{k-1} \leqslant N$ $\bullet$ Existe un polinomio $P$ con coeficientes enteros tal que $P(i) = a_i$ para $0 \leqslant i \leqslant k-1$. Alice gana si y solo si Bob no puede elegir un valor en uno de sus turnos, es decir, $a_1, a_3, \ldots$. En particular, ella también pierde si Bob es capaz de elegir $a_{2025}$ exitosamente. Determine todos los valores de $N$ para los cuales Alice puede asegurar que ganará independientemente de la estrategia de Bob. Propuesto por Atul Shatavart Nadig y Rohan Goyal Rijul