5 Sea $ABC$ un triángulo escaleno acutángulo. Dentro del triángulo, se eligen puntos distintos $A_1, B_1, C_1$ tales que \[ \frac{AB_1}{CB_1} = \frac{AB}{CB} \quad \text{y} \quad \frac{AC_1}{BC_1} = \frac{AC}{BC}. \] Sean $A_2, B_2, C_2$ las reflexiones de $A_1, B_1, C_1$ respecto a las rectas $BC, AC, AB$, respectivamente. Estos puntos satisfacen las siguientes condiciones: Los cuatro puntos $A, A_2, B, C_2$ son concíclicos. Los cuatro puntos $A, A_2, B_2, C$ son concíclicos. Los cuatro puntos $B, B_2, C, C_2$ son concíclicos. Los tres puntos $A_2, B_2, C_2$ no yacen sobre el circuncírculo del $\triangle{ABC}$. Demuestre que los triángulos $A_1B_1C_1$ y $A_2B_2C_2$ son semejantes.