3 Sea $n \geq 3$ un entero. Determine el entero positivo $k$ más pequeño que satisface la siguiente condición: Para cualquier árbol $T$ con vértices $v_1, v_2, \dots, v_n$ y cualesquiera números complejos distintos entre sí $z_1, z_2, \dots, z_n$, existe un polinomio $P(X, Y)$ con coeficientes complejos de grado total a lo sumo $k$ tal que para todo $i \neq j$ que satisface $1 \leq i, j \leq n$, tenemos $P(z_i, z_j) = 0$ si y solo si existe una arista en $T$ que une $v_i$ con $v_j$. Note, por ejemplo, que el grado total del polinomio $$ 9X^3Y^4 + XY^5 + X^6 - 2 $$ es 7 porque $7 = 3 + 4$. Propuesto por Andrei Chiriță, Rumania