6 En una sucesión $(x_n)$, el número $x_1$ es positivo y racional, y $$x_{n+1} =\frac{\{nx_n\}}{n} \,\,\, \text{para} \,\,\, n \ge 1$$ ( $\{a\}$ denota la parte fraccionaria de $a$ ). Demuestre que esta sucesión contiene solo un número finito de términos distintos de cero y que su suma es un entero.