7 Cada vértice de un cuadrilátero convexo $ABCD$ se refleja a través de los dos lados que no lo contienen (el vértice $A$ se refleja a través de $BC$ y a través de $CD$, y así sucesivamente). Demuestre que $4$ de los $8$ puntos así obtenidos son vértices de un cuadrilátero cíclico o circunscrito.