Un cuadrado $ABCD$ se divide en $(n - 1)^2$ cuadrados congruentes, con lados paralelos a los lados del cuadrado dado. Considere la cuadrícula de todas las $n^2$ esquinas obtenidas de esta manera. Determine todos los enteros $n$ para los cuales es posible construir una parábola no degenerada con su eje paralelo a un lado del cuadrado y que pasa por exactamente $n$ puntos de la cuadrícula.