Sean $ A_1,A_2,...,A_{3n} $ $ 3n\ge 3 $ puntos planos tales que $ A_1A_2A_3 $ es un triángulo equilátero y $ A_{3k+1} ,A_{3k+2} ,A_{3k+3} $ son los puntos medios de los lados de $ A_{3k-2}A_{3k-1}A_{3k} , $ para todo $ 1\le k<n. $ De dos colores diferentes, cada uno de estos puntos se colorea, ya sea con uno, ya sea con otro. a) Demuestre que, si $ n\ge 7, $ entonces algunos de estos puntos forman un trapecio isósceles monocromático (solo un color). b) ¿Qué pasa con $ n=6? $