Sea $T_k = k - 1$ para $k = 1, 2, 3,4$ y \[T_{2k-1} = T_{2k-2} + 2^{k-2}, T_{2k} = T_{2k-5} + 2^k \qquad (k \geq 3).\] Demostrar que para todo $k$ , \[1 + T_{2n-1} = \left[ \frac{12}{7}2^{n-1} \right] \quad \text{y} \quad 1 + T_{2n} = \left[ \frac{17}{7}2^{n-1} \right],\] donde $[x]$ denota el mayor entero que no excede a $x.$