Un matemático excéntrico tiene una escalera con $ n$ peldaños que siempre sube y baja de la siguiente manera: Cuando asciende, cada paso que da cubre $ a$ peldaños de la escalera, y cuando desciende, cada paso que da cubre $ b$ peldaños de la escalera, donde $ a$ y $ b$ son enteros positivos fijos. Mediante una secuencia de pasos ascendentes y descendentes, puede subir desde el nivel del suelo hasta el peldaño superior de la escalera y volver a bajar al nivel del suelo. Encuentra, con prueba, el valor mínimo de $ n,$ expresado en términos de $ a$ y $ b.$