En un tablero de ajedrez infinito, se juega un juego de solitario de la siguiente manera: al principio, tenemos $n^2$ piezas que ocupan un cuadrado de lado $n.$ El único movimiento permitido es saltar sobre un cuadrado ocupado a uno desocupado, y la pieza sobre la que se ha saltado se elimina. ¿Para qué $n$ puede terminar el juego con solo una pieza restante en el tablero?