Sea $M$ un mapa hecho de varias ciudades unidas entre sí por vuelos. Decimos que hay una ruta entre dos ciudades si hay un vuelo directo que une estas dos ciudades. Para cada ciudad de $M$ denotamos por $M_a$ el mapa formado por las ciudades que tienen una ruta hacia y rutas que unen estas ciudades entre sí (para no formar parte de $M_a$). Las ciudades de $M_a$ se dividen en dos conjuntos de modo que el número de rutas que unen ciudades de diferentes conjuntos sea máximo; llamamos a este número el corte de $M_a$ . Suponga que para cada corte de $M_a$ , es estrictamente menor que dos tercios del número de rutas de $M_a$ . Demostrar que para cualquier coloración de las rutas de $M$ con dos colores hay tres ciudades de $M$ unidas por tres rutas del mismo color.