Llamamos a un conjunto $A\subset \mathbb{R}$ libre de progresiones aritméticas si para todo $a,b,c\in A$ distintos tenemos que $a+b\neq 2c.$ Demuestre que el conjunto $\{0,1,2,\ldots 3^8-1\}$ tiene un subconjunto $A$ que está libre de progresiones aritméticas y tiene al menos $256$ elementos.