$a$ es un número natural de $2000$ dígitos de la forma $a=2(A)99…99(B)(C)$ expresado en base $10$. $a$ no es múltiplo de $10$, y $2(A)+(B)(C)=99$. $a=2899..9971$ es un posible ejemplo de $a$. $b$ es un número que se obtiene cuando se escriben los dígitos de $a$ en orden inverso (Escribir los dígitos de algún número en orden inverso significa como reordenar $1234$ en $4321$). Encuentre cada entero positivo $a$ que hace que $ab$ sea un número cuadrado.