Sea $n \geq 3$ un número impar y suponga que cada cuadrado en un tablero de ajedrez de $n \times n$ está coloreado de negro o blanco. Dos cuadrados se consideran adyacentes si son del mismo color y comparten un vértice común y dos cuadrados $a,b$ se consideran conectados si existe una secuencia de cuadrados $c_1,\ldots,c_k$ con $c_1 = a, c_k = b$ tal que $c_i, c_{i+1}$ son adyacentes para $i=1,2,\ldots,k-1$. Encuentra el número maximal $M$ tal que existe una coloración admitiendo $M$ cuadrados pairwise desconectados.