Sea $k$ un entero positivo congruente con $1$ módulo $4$ que no es un cuadrado perfecto y sea $a=\frac{1+\sqrt{k}}{2}$ . Demuestra que $\{\left \lfloor{a^2n}\right \rfloor-\left \lfloor{a\left \lfloor{an}\right \rfloor}\right \rfloor : n \in \mathbb{N}_{>0}\}=\{1 , 2 , \ldots ,\left \lfloor{a}\right \rfloor\}$ .