Los vértices $A$ y $B$ de un triángulo equilátero $ABC$ se encuentran en un círculo $k$ de radio $1$, y el vértice $C$ está en el interior del círculo $k$. Un punto $D$, diferente de $B$, se encuentra en $k$ de modo que $AD=AB$. La línea $DC$ intersecta a $k$ por segunda vez en el punto $E$. Encuentra la longitud del segmento de línea $CE$.