Sea $n>1$ un entero positivo. Cada celda de una tabla de $n\times n$ contiene un entero. Suponga que se cumplen las siguientes condiciones: Cada número en la tabla es congruente a $1$ módulo $n$. La suma de los números en cualquier fila, así como la suma de los números en cualquier columna, es congruente a $n$ módulo $n^2$. Sea $R_i$ el producto de los números en la $i^{\text{th}}$ fila, y $C_j$ el producto del número en la $j^{\text{th}}$ columna. Demuestre que las sumas $R_1+\hdots R_n$ y $C_1+\hdots C_n$ son congruentes módulo $n^4$.