Decimos que una $2023$ - tupla de enteros no negativos $(a_1,\hdots,a_{2023})$ es dulce si se cumplen las siguientes condiciones: $a_1+\hdots+a_{2023}=2023$ $\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\hdots+\frac{a_{2023}}{2^{2023}}\le 1$ Determine el mayor entero positivo $L$ tal que \[a_1+2a_2+\hdots+2023a_{2023}\ge L\] se cumple para cada $2023$ - tupla dulce $(a_1,\hdots,a_{2023})$