Sea $n\geq 3$ un entero. Determine si existen permutaciones $(a_1,a_2, \ldots, a_n)$ de los números $(1,2,\ldots, n)$ y $(b_1, b_2, \ldots, b_n)$ de los números $(n+1,n+2,\ldots, 2n)$ de modo que $(a_1b_1, a_2b_2, \ldots a_nb_n)$ sea una progresión aritmética estrictamente creciente.