Sea $ n$ un entero positivo. Demostrar que los números \[ \binom{2^n - 1}{0},\; \binom{2^n - 1}{1},\; \binom{2^n - 1}{2},\; \ldots,\; \binom{2^n - 1}{2^{n - 1} - 1}\] son congruentes módulo $ 2^n$ a $ 1$ , $ 3$ , $ 5$ , $ \ldots$ , $ 2^n - 1$ en algún orden.