Hay $2020$ grupos, cada uno de los cuales consta de un niño y una niña, de tal manera que cada estudiante está contenido en exactamente un grupo. Suponga que los estudiantes se dieron la mano de manera que se cumplan las siguientes condiciones: los niños no se dieron la mano con los niños y las niñas no se dieron la mano con las niñas; en cada grupo, el niño y la niña se dieron la mano exactamente una vez; cualquier niño y niña, cada uno en diferentes grupos, no se dieron la mano más de una vez; para cada cuatro estudiantes en dos grupos diferentes, hay al menos tres apretones de manos. Pruebe que uno puede escoger $4038$ estudiantes y colocarlos en una mesa circular de manera que cada dos estudiantes adyacentes se hayan dado la mano.