Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$. Un círculo que contiene los puntos $B$ y $C$ se encuentra con los segmentos $BI$ y $CI$ en los puntos $P$ y $Q$ respectivamente. Se sabe que $BP\cdot CQ=PI\cdot QI$. Demuestre que la circunferencia circunscrita del triángulo $PQI$ es tangente a la circunferencia circunscrita de $ABC$.