El siguiente problema está abierto en el sentido de que la respuesta a la parte (b) no se conoce actualmente. Sea $n$ un entero positivo impar y sea $$\nf_n(x,y,z) = x^n + y^n + z^n + (x+y+z)^n.\n$$(a) Demuestre que existen infinitos valores de $n$ tales que $$ f_n(x,y,z) \equiv (x+y)(y+z)(z+x) g_n(x,y,z) h_n(x,y,z) \pmod{2},\n$$ para algunos polinomios enteros $g_n(x,y,z)$ y $h_n(x,y,z)$ , ninguno de los cuales es constante módulo 2. $(b)$ Determine todos los valores de $n$ tales que $$ f_n(x,y,z) \equiv (x+y)(y+z)(z+x) g_n(x,y,z) h_n(x,y,z) \pmod{2},\n$$ para algunos polinomios enteros $g_n(x,y,z)$ y $h_n(x,y,z)$ , ninguno de los cuales es constante módulo 2. (Dos polinomios enteros son $\emph{congruentes módulo 2}$ si cada coeficiente de su diferencia es par. Un polinomio es $\emph{constante módulo 2}$ si es congruente a un polinomio constante módulo 2.)