Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sea $L$ cualquier línea en el plano del triángulo $ABC$. Denote por $u$, $v$, $w$ las longitudes de las perpendiculares a $L$ desde $A$, $B$, $C$ respectivamente. Pruebe la desigualdad $u^2\cdot\tan A + v^2\cdot\tan B + w^2\cdot\tan C\geq 2\cdot S$, donde $S$ es el área del triángulo $ABC$. Determine las líneas $L$ para las cuales la igualdad se cumple.