Dado un entero positivo $k\geq2$ , sea $a_1=1$ y, para cada entero $n\geq 2$ , sea $a_n$ la solución más pequeña de la ecuación \[x=1+\sum_{i=1}^{n-1}\left\lfloor\sqrt[k]{\frac{x}{a_i}}\right\rfloor\] que excede a $a_{n-1}$ . Demuestre que todos los primos están entre los términos de la secuencia $a_1,a_2,\ldots$