Para todo $ n\in\mathbb{N}$ sea $ d(n)$ el número de divisores (positivos) de $ n$ . Encontrar todas las funciones $ f: \mathbb{N}\to\mathbb{N}$ con las siguientes propiedades: $ d\left(f(x)\right) = x$ para todo $ x\in\mathbb{N}$ . $ f(xy)$ divide a $ (x - 1)y^{xy - 1}f(x)$ para todo $ x$ , $ y\in\mathbb{N}$ .