Los jugadores $A$ y $B$ juegan un juego en una pizarra que inicialmente contiene 2020 copias del número 1 . En cada ronda, el jugador $A$ borra dos números $x$ e $y$ de la pizarra, y luego el jugador $B$ escribe uno de los números $x+y$ y $|x-y|$ en la pizarra. El juego termina tan pronto como, al final de alguna ronda, se cumple una de las siguientes condiciones: $(1)$ uno de los números en la pizarra es mayor que la suma de todos los demás números; $(2)$ solo hay ceros en la pizarra. El jugador $B$ debe darle tantos caramelos al jugador $A$ como números haya en la pizarra. El jugador $A$ quiere obtener tantos caramelos como sea posible, mientras que el jugador $B$ quiere dar lo menos posible. Determina el número de caramelos que recibe $A$ si ambos jugadores juegan de manera óptima.