Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Su incírculo toca los lados $BC$ , $CA$ y $AB$ en los puntos $D$ , $E$ y $F$ , respectivamente. Sean $P$ , $Q$ y $R$ los circuncentros de los triángulos $AEF$ , $BDF$ y $CDE$ , respectivamente. Demuestre que los triángulos $ABC$ y $PQR$ son semejantes.