Considera un número natural, $n\ge 2,$ y tres matrices complejas $n\times n$ $A,B,C$ tales que $A$ es invertible, $B$ se forma reemplazando la primera línea de $A$ con ceros, y $C$ se forma poniendo las últimas $n-1$ líneas de $A$ por encima de una línea de ceros. Prueba que: a) $ \text{rango} \left( A^{-1} B \right) = \text{rango} \left( \left( A^{-1} B\right)^2 \right) =\cdots =\text{rango} \left( \left( A^{-1} B\right)^n \right) $ b) $ \text{rango} \left( A^{-1} C \right) > \text{rango} \left( \left( A^{-1} C\right)^2 \right) >\cdots >\text{rango} \left( \left( A^{-1} C\right)^n \right) $